Algarismos Romanos
Conhecer os
algarismos romanos é primordial para qualquer pessoa, independente da
idade ou da área de estudos. Apesar de ser uma numeração muito antiga, estes
algarismos são usados de várias formas na atualidade, como na representação de
séculos (ex: século XXI, representando o século vinte e um) e na
contagem de tópicos enumerados.
Resumo:
- Afinal, o que são os Algarismos Romanos?
Os
Algarismos Romanos (ou a Numeração Romana) consistem em um
sistema numérico desenvolvido na Roma Antiga, milhares de anos atrás, com o
objetivo de estabelecer um padrão de contagem. Com isso, foi criado tal
sistema que, ao invés de usar os algarismos de 0 a 9 (Algarismos Arábicos)
já conhecidos por nós, é constituído por sete letras maiúsculas do alfabeto
latino: I, V, X, L, C, D e M.
Abaixo, veremos
alguns exemplos de números romanos:
|
Número Romano |
Número Arábico |
Por extenso |
|---|---|---|
| IV | 4 | Quatro |
| XIII | 13 | Treze |
| XXIV | 24 | Vinte e quatro |
| LXXXVIII | 88 | Oitenta e oito |
| DCCCLXXVII | 877 |
Oitocentos e setenta e sete |
Mas,
acalme-se! Não é assustador como parece! Vamos aprender agora como funciona
este sistema e ficar craque no assunto!
- Primeiros passos - Números base
Para começarmos a entender o processo, é
importante saber o que cada letra representa. Cada uma das sete letras
do sistema de numeração romana possui um valor correspondente. Vamos observar
agora essa representação:
|
Algarismo Romano |
Valor correspondente |
|---|---|
| I | 1 |
| V | 5 |
| X | 10 |
| L | 50 |
| C | 100 |
| D | 500 |
| M | 1000 |
E é através
destes números base que iremos desenvolver qualquer outro número.
-
Descobrindo outros números
Agora que já
sabemos o valor de cada letra, podemos avançar para o próximo passo:
como converter qualquer número!
Para isso,
usaremos algumas operações simples, a adição e a subtração.
Vejamos alguns exemplos:
- XV: X + V = 10 + 5 = 15.
- IV: V - I = 5 - 1 = 4.
- XXII: X + X + I + I = 10 + 10 + 1 + 1 = 22.
- XC: C - X = 100 - 10 = 90.
Notou algum
padrão? Se a resposta for não, não se preocupe, iremos explicar toda a lógica
por trás disso.
É importante
que sempre, ao analisar o número romano, você o leia da esquerda para a
direita. O padrão dos números romanos é sempre somar os valores de cada
letra, começando na esquerda com as letras de maior valor, e terminando
na direita com as de menor valor, ou seja, em ordem decrescente.
Porém, devemos analisar que se uma letra de menor valor anteceder (ou seja,
estiver à esquerda de) uma letra de valor maior que o dela, a operação deverá
ser a subtração. Vamos esclarecer melhor isso com exemplos:
- XIV: X + V - I = 10 + 5 - 1 = 14. — O que obtivemos aqui foi: começamos com o X, que vale 10, e logo depois vem IV, ou seja, um valor menor (I) à esquerda de um maior (V), o que nos leva à subtração, ficando com V - I, ou 5 - 1, resultando em 4. Por fim, fazendo 10 + 4, temos 14.
- CXX: C + X + X = 100 + 10 + 10 = 120. — Neste caso, ocorreu que, lendo da esquerda para a direita, as letras estão posicionadas em ordem decrescente sem nenhuma interferência, por isso apenas somamos.
- CMXII: M - C + X + I + I = 1000 - 100 + 10 + 1 + 1 = 912. — Aqui, podemos observar que o número já começa com um valor menor à esquerda de um maior, sendo C, que é 100, menor do que M, que é 1000. Com isso, fazemos a operação de subtração, dada por 1000 - 100, que resulta em 900. Depois, vemos as letras em ordem decrescente, sendo X de valor 10 e I de valor 1, ou seja, iremos somar aqui, ficando com 10 + 1 + 1, que resulta em 12. Por fim, somamos 900 + 12 e chegamos ao nosso resultado final.
- Números Arábicos → Números Romanos
Para
facilitar a compreensão, vamos fazer um passo a passo de como converter
Números Arábicos para Números Romanos de forma simples.
Vamos tomar
como exemplo o número 2.437.
Passo 1 - Primeiro, vamos
analisar as casas (unidade, dezena, centena etc.) desse número e
separá-las. Assim, podemos escrever 2.437 como a soma 2.000 + 400 + 30 +
7;
Passo 2 - Feito isso, vamos
achar os números romanos correspondentes aos números dessa soma. O número
2.000 pode ser escrito como MM; 400 em números romanos é CD; o número
arábico 30 é XXX em romano; e, por fim, 7 é VII;
Passo 3 - Agora, para
finalizar, basta juntar todas as letras encontradas no Passo 2 em ordem
decrescente. Com isso, ficamos com MMCDXXXVII.
Fácil, não?
-
Números a partir do 4.000
Você
provavelmente se perguntou: "E o 4.000? O que fazemos a partir dele?".
Essa dúvida pode surgir pois, de acordo com os dados que te demos até
agora, o maior número possível a se pensar é o 3.999 (MMMCMXCIX). Para os
números a partir do 4.000, possuímos uma notação diferente, na qual usamos
um traço (também chamado de vinculum)
acima do número para representar milhares, ou seja,
o número que está abaixo do traço multiplicado por 1.000. Assim,
temos:
|
Número Romano |
Número Arábico |
|---|---|
| IV | 4.000 |
| V | 5.000 |
| VI | 6.000 |
| VII | 7.000 |
| VIII | 8.000 |
| IX | 9.000 |
| X | 10.000 |
| L | 50.000 |
| C | 100.000 |
| D | 500.000 |
| M | 1.000.000 |
|
__ V |
5.000.000 |
|
__ M |
1.000.000.000 |
|
___ — XV |
15.000.000.000 |
-
Observações
Para
finalizar a parte teórica, vamos acrescentar algumas últimas observações
aos números romanos. Estas observações consistem na quantidade de vezes
que uma letra pode repetir de acordo com a sua posição. Se você observou
bem, já percebeu esse padrão de cara e não vai precisar estudar este
tópico, mas, mesmo assim, vamos falar dessas observações para que quem não
observou entenda.
Funciona
da seguinte forma:
a) uma letra de valor menor
só pode aparecer uma vez à esquerda da letra de valor maior;
b) uma letra de valor menor
pode aparecer até três vezes à direita
da letra de valor maior, ou quando inicia o número;
c) as letras V, L e D (ou os números 5, 50 e 500,
respectivamente) só podem aparecer uma vez e sempre à direita de um
número maior, ou quando iniciam o número.
Note que:
- IX (ou 9), por exemplo, é um número que obedece à regra do item a). Já IIX (que erroneamente representa o número 8) não corresponde à regra, visto que o certo seria VIII.
- XI, XII e XIII (11, 12 e 13, respectivamente), por exemplo, são números que obedecem à regra do item b). Já XIIII (que erroneamente representa o número 14) não corresponde à regra, visto que o certo seria XIV.
- XV (ou 15), por exemplo, é um número que obedece à regra do item c). Já VX (que erroneamente representa o número 5) e XVVV (que erroneamente representa o número 25) não correspondem à regra, visto que o certo seria V e XXV, respectivamente.
Outra
observação importante é que
o algarismo 0 (zero) não existe no sistema romano.
- Tabela de Números Romanos
Agora que
você já aprendeu a interpretar os números romanos, para facilitar a vida
de todos e também para ajudar a revisar o conteúdo, colocamos abaixo uma
tabela de consulta com vários números romanos. Divirta-se!
|
Número Romano |
Número Arábico |
Operações |
|---|---|---|
| I | 1 | 1 |
| II | 2 |
1 + 1 |
| III | 3 | 1 + 1 + 1 |
| IV | 4 | 5 - 1 |
| V | 5 | 5 |
| VI | 6 | 5 + 1 |
| VII | 7 | 5 + 1 + 1 |
| VIII | 8 | 5 + 1 + 1 + 1 |
| IX | 9 | 10 - 1 |
| X | 10 | 10 |
| XI | 11 | 10 + 1 |
| XII | 12 | 10 + 1 + 1 |
| XIII | 13 | 10 + 1 + 1 + 1 |
| XIV | 14 | 10 + 5 - 1 |
| XV | 15 | 10 + 5 |
| XVI | 16 | 10 + 5 + 1 |
| XVII | 17 | 10 + 5 + 1 + 1 |
| XVIII | 18 | 10 + 5 + 1 + 1 + 1 |
| XIX | 19 | 10 + 10 - 1 |
| XX | 20 | 10 + 10 |
| XXX | 30 | 10 + 10 + 10 |
| XL | 40 | 50 - 10 |
| L | 50 | 50 |
| LX | 60 | 50 + 10 |
| LXX | 70 | 50 + 10 + 10 |
| LXXX | 80 | 50 + 10 + 10 + 10 |
| XC | 90 | 100 - 10 |
| C | 100 | 100 |
| CC | 200 | 100 + 100 |
| CCC | 300 | 100 + 100 + 100 |
| CD | 400 | 500 - 100 |
| D | 500 | 500 |
| DC | 600 | 500 + 100 |
| DCC | 700 | 500 + 100 + 100 |
| DCCC | 800 | 500 + 100 + 100 + 100 |
| CM | 900 | 1.000 - 100 |
| M | 1.000 | 1.000 |
| MM | 2.000 | 1.000 + 1.000 |
| MMM | 3.000 | 1.000 + 1.000 + 1.000 |
| IV | 4.000 | (5 - 1) × 1000 |
| V | 5.000 | 5 × 1000 |
| VI | 6.000 | (5 + 1) × 1000 |
| VII | 7.000 | (5 + 1 + 1) × 1000 |
| VIII | 8.000 | (5 + 1 + 1 + 1) × 1000 |
| IX | 9.000 | (10 - 1) × 1000 |
| X | 10.000 | 10 × 1000 |
| L | 50.000 | 50 × 1000 |
| C | 100.000 | 100 × 1000 |
| D | 500.000 | 500 × 1000 |
| M | 1.000.000 | 1000 × 1000 |
|
__ V |
5.000.000 | (5 × 1000) × 1000 |
|
__ M |
1.000.000.000 | (1000 × 1000) × 1000 |
|
___ — XV |
15.000.000.000 | {[(10 + 5) × 1000] × 1000} × 1000 |